Question

5．某同學(xué)利用如圖所示的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．�?shí)驗(yàn)步驟如下：
A、按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；
B、用三角尺測量小球的直徑 d；
C、用米尺測量懸線的長度 l；
D、讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)．當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3…．當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測得時(shí)間為 t；
E、多次改變懸線長度，對應(yīng)每個(gè)懸線長度，都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D；
F、計(jì)算出每個(gè)懸線長度對應(yīng)的 t ²；
G、以 t ² 為縱坐標(biāo)、l 為橫坐標(biāo)，作出 t ²-l 圖象．
（1）該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出 t ²-l
圖象如圖所示．根據(jù)圖象擬合得到方程為：t ²=404.0l+3.5（s²）．由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.76m/s²．（取π ²=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（2）圖象沒有過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是：D
（A） 不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，應(yīng)該在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)
（B） 開始計(jì)時(shí)后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球全振動(dòng)的次數(shù)
（C） 不應(yīng)作 t ²-l 圖象，而應(yīng)作 t-l 圖象
（D） 不應(yīng)作 t ²-l 圖象，而應(yīng)作 t ²-（l+$\frac{1}{2}$d）圖象．

Answer 1

分析 由于當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3…．當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測得時(shí)間為t．根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：$\frac{t}{20}$=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，進(jìn)一步變形得到t²-l圖象的解析式，從而根據(jù)圖象中斜率的物理意義求出g．單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，以擺線長度作為擺長，則擺長偏�。�

解答 解：（1）根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：$\frac{t}{20}$=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，即：t²=400π²+$\frac{l}{g}$，故t²-l圖象的斜率表示$\frac{400{π}^{2}}{g}$的大小，
由題意知斜率k=404.0
則：$\frac{400{π}^{2}}{g}$=404.0，π²取10，
得：g≈9.76m/s²
（2）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長，
擺長小于實(shí)際擺長，t²-l圖象不過原點(diǎn)，在縱軸上截距不為零，故D正確，故選D；
故答案為：（1）9.76；（2）D

點(diǎn)評 要注意，游標(biāo)卡尺不需要估讀；對秒表進(jìn)行讀數(shù)時(shí)，要先確定秒表的分度值，秒表示數(shù)是分針與秒針示數(shù)之和．求解加速的前提是推導(dǎo)出t²-l圖象的解析式從而根據(jù)圖象中斜率的物理意義求出g