Question

16．質(zhì)量m的滑塊A靜止在光滑水平地面上，質(zhì)量為2m的滑塊B以初速度v₀向左運動，并與A發(fā)生碰撞．
（1）若滑塊A、B發(fā)生完全非彈性碰撞，求B碰撞過程中損失的機械能；
（2）若滑塊A、B發(fā)生完全彈性碰撞，求碰撞后A、B的速度．

Answer 1

分析 （1）當碰撞后二者的速度相等時，碰撞過程損失的機械能最大，為完全非彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律求出共同的速度，然后由功能關(guān)系即可求B碰撞過程中損失的機械能；
（2）若滑塊A、B發(fā)生完全彈性碰撞，則系統(tǒng)沒有機械能的損失，由動量守恒定律和機械能守恒即可求出碰撞后A、B的速度．

解答 解：（1）以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
2mv₀=（m+2m）v，
所以：$v=\frac{2m{v}_{0}}{m+2m}=\frac{2}{3}{v}_{0}$
B碰撞過程中損失的機械能：$△E=\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{5}{9}m{v}_{0}^{2}$
（2）若滑塊A、B發(fā)生完全彈性碰撞，A、B碰撞過程動量守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，以B的初速度方向為正方向，設(shè)A與B碰撞后的速度分別為v₁、v₂，由動量守恒定律得：
2mv₀=mv₁+2mv₂，
根據(jù)機械能守恒得：$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=$\frac{4}{3}{v}_{0}$，v₂=$\frac{1}{3}{v}_{0}$；
答：（1）若滑塊A、B發(fā)生完全非彈性碰撞，B碰撞過程中損失的機械能是$\frac{5}{9}m{v}_{0}^{2}$；
（2）若滑塊A、B發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞后A、B的速度分別為$\frac{4}{3}{v}_{0}$和$\frac{1}{3}{v}_{0}$．

點評 本題考查了求速度、增加的內(nèi)能等問題，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可求出滑塊的速度與系統(tǒng)增加的內(nèi)能．碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞，像A與B碰撞粘在一起屬于完全非彈性碰撞，機械能損失最多，損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．