Question

18．（1）在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，記錄此后經(jīng)過(guò)平衡位置的次數(shù)n和振動(dòng)時(shí)間t，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑為d．
（2）用上述物理量的符號(hào)寫出測(cè)重力加速度表達(dá)式為g=$\frac{{n}^{2}{π}^{2}（L+\fracmnb79nc{2}）}{{t}^{2}}$．
（3）在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的g值偏小，可能原因是BD．
A．測(cè)擺線時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將n 次計(jì)為n-1次
E．以擺球直徑和擺線長(zhǎng)之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算．

Answer 1

分析 （1）為方便測(cè)單擺的周期，應(yīng)從小球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期；單擺擺線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺的擺長(zhǎng)．
（2）根據(jù)單擺周期公式可以求出重力加速度的表達(dá)式．
（3）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：（1）在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．
（2）由題意可知，單擺的周期：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{2t}{n}$，單擺的擺長(zhǎng)：l=L+$\fracnucu1z5{2}$，
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{{n}^{2}{π}^{2}（L+\frace83ng65{2}）}{{t}^{2}}$；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、測(cè)擺線時(shí)擺線拉得過(guò)緊，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故A錯(cuò)誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，所測(cè)周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏小，故B正確；
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下，所測(cè)周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將n 次計(jì)為n-1次，所測(cè)周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏小，故D正確；
E、以擺球直徑和擺線長(zhǎng)之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故E錯(cuò)誤；
故選：BD；
故答案為：（1）平衡位置；（2）$\frac{{n}^{2}{π}^{2}（L+\frac734f7vt{2}）}{{t}^{2}}$；（3）BD．

點(diǎn)評(píng) 掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析；本題求單擺周期是易錯(cuò)點(diǎn)，要知道單擺完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間是一個(gè)周期，要注意單擺完成全振動(dòng)的次數(shù)是多少．