Question

13．球A以初速度v_A=40m/s從地面上一點豎直向上拋出，經過一段時間△t后又以初速度v_B=30m/s將球B從同一點豎直向上拋出（忽略空氣阻力），g=10m/s²，為了使兩球能在空中相遇，△t取值范圍正確的是（　�。�

• A． 3 s＜△t＜4 s
• B． 0＜△t＜6 s
• C． 2 s＜△t＜8 s
• D． 0＜△t＜8 s

Answer 1

分析 首先根據(jù)勻變速直線運動的速度時間關系式解出兩球在空中運動的總時間．為了使兩球能在空中相遇，可以在A球就要落回地面時才拋出B球，則B球會在地面上方與A球迎面相碰；也可以B球拋出后快回到地面時，被A球追上相碰；根據(jù)兩種極限情況列式求解．

解答 解：設A、B兩球在空中運動的時間分別為t_A、t_B，由豎直上拋運動的速度時間關系式可得：
t_A=$\frac{2{v}_{A}}{g}$=$\frac{2×40}{10}$s=8s
t_B=$\frac{2{v}_{B}}{g}$=$\frac{2×30}{10}$s=6s
考慮△t的上限，即A球就要落回地面時才拋出B球，則B球會在地面上方與A球迎面相碰，故應有：△t＜t_A
考慮△t的下限，即B球拋出后快回到地面時，被A球追上相碰，
故應由：△t＞t_A-t_B
因此有：2s＜△t＜8s
故選：C

點評 兩個球的豎直上拋問題，實際上可以看成是追及問題，根據(jù)追及問題來處理．對于豎直上拋運動可以看成一種勻勻減速運動來處理．