Question

7．如圖所示，半徑為r的圓筒繞豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動，小物塊A靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的靜摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)要使A不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為$\frac{{\sqrt{ug}}}{{\sqrt{4r{π^2}}}}$．

Answer 1

分析 要使A不下落，筒壁對物體的靜摩擦力與重力相平衡，筒壁對物體的支持力提供向心力，要使A剛不下落，靜摩擦力達到最大，根據(jù)向心力公式即可求出轉(zhuǎn)速的最小值．

解答 解：要使A不下落，則小物塊在豎直方向上受力平衡，有：f=mg．
當摩擦力正好等于最大靜摩擦力時，圓筒轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速n取最小值，筒壁對物體的支持力提供向心力，
根據(jù)向心力公式得：N=m（2πn）²r
而f=μN
聯(lián)立解得：圓筒轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速最小值n=$\frac{{\sqrt{ug}}}{{\sqrt{4r{π^2}}}}$
故答案為：$\frac{{\sqrt{ug}}}{{\sqrt{4r{π^2}}}}$．

點評 物體在圓筒內(nèi)壁做勻速圓周運動，向心力是由筒壁對物體的支持力提供的．而物體放在水平圓盤上隨著圓盤做勻速圓周運動時，此時的向心力是由圓盤的靜摩擦力提供的．