Question

(18分)如圖所示，半徑R=1m的四分之一光滑圓軌道最低點(diǎn)D的切線沿水平方向，水平地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為L=2m，質(zhì)量均為m2=1kg，木板上表面與軌道末端相切.質(zhì)量m1=lkg的小物塊(可視作質(zhì)點(diǎn))自圓軌道末端C點(diǎn)的正上方H=0.8m高處的A點(diǎn)由靜止釋放，恰好從C點(diǎn)切入圓軌道。物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)=0.2，重力加速度為g=l0m/s，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。

(1)求物塊到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)D時所受軌道的支持力多大。

(2)若物塊滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求應(yīng)滿足的條件。

(3)若地面光滑，物塊滑上木板后，木板A、 B最終共同運(yùn)動，求應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

（1）46N （2）0.4＜μ1≤0.6 （3）μ1≥0.6

【解析】

試題分析：（1）物塊由A到D機(jī)械能定恒，可得：（2分）

得：v1=6m/s（1分）

在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：（1分），得：N=46N（1分）

（2）當(dāng)物塊滑上木板A時，木板不動，由受力分析

μ1m1g≤μ2（m1+2m2）g（1分），得：μ1≤0.6（1分）

物塊能滑上木板B，須滿足 （1分） ，得：（1分）

當(dāng)物塊滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析

μ1m1g＞μ2（m1+m2）g（1分）， 得：μ1＞0.4（1分）

綜上所述，得：0.4＜μ1≤0.6（1分）

（3）當(dāng)物塊剛好運(yùn)動到木板A的右端時兩者共速，則A、B將最終以共同速度運(yùn)動

由動量守恒定律得：m1v1=（m1+2m2）v2（2分），得：v2=2m/s（1分）

由功能關(guān)系，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：（1分）

代入v2=2m/s得：μ1=0.6（1分），所以μ1≥0.6（1分）

考點(diǎn)：本題考查動量守恒、機(jī)械能守恒