Question

19．如圖所示，從地面上A點(diǎn)以速度v發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，僅在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行后擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．且距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為T₀．下列結(jié)論正確的（　�。�

• A． 導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
• B． 導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度大于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
• C． 導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率為v
• D． 導(dǎo)彈從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間可能大于T₀

Answer 1

分析 距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度，根據(jù)牛頓第二定律得到其運(yùn)動(dòng)速度為$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．由牛頓第二定律求解導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度．由開(kāi)普勒第三定律分析導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與T₀的關(guān)系．

解答 解：A、由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=ma$，得導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度為a=$G\frac{M}{{（R+h）}^{2}}$．故A正確．
B、設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度為v，則由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，得到：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．導(dǎo)彈在C點(diǎn)只有減速才能進(jìn)入衛(wèi)星的軌道，所以導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)機(jī)械能守恒可知，B點(diǎn)速度與發(fā)射速度相等，即為v．故C正確．
D、設(shè)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的周期為T，由于導(dǎo)彈的半長(zhǎng)軸小于衛(wèi)星的軌道半徑R+h，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知道：導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的周期T＜T₀，則導(dǎo)彈從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間一定小于T₀．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律、開(kāi)普勒定律分析導(dǎo)彈與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．比較C在點(diǎn)的速度大小，可以結(jié)合衛(wèi)星變軌知識(shí)來(lái)理解．