Question

8．澳大利亞科學家近日宣布，在離地球約14光年的紅矮星wolf 1061周圍發(fā)現(xiàn)了三顆行星b、c、d，它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天，公轉(zhuǎn)軌道可視作圓，如圖所示，已知萬有引力常量為G．下列說法不正確的是（　�。�

• A． 若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的密度
• B． 若已知b的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的質(zhì)量
• C． 可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比
• D． 可求出c、d的向心加速度之比

Answer 1

分析 AB、運用萬有引力定律等于向心力列式求解出質(zhì)量表達式進行分析．
C、根據(jù)開普勒周期定律公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k分析即可；
D、運用萬有引力定律等于向心力列式求解出向心加速度的表達式進行分析；

解答 解：AB、已知c的公轉(zhuǎn)半徑和周期，根據(jù)牛頓第二定律，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$解得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
故可以求解出紅矮星的質(zhì)量，但不知道紅矮星的體積，無法求解紅矮星的密度，故B正確，A不正確；
C、行星b、c的周期分別為5天、18天，均做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒周期定律公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可以求解軌道半徑之比，故C正確；
D、行星c、d的周期分別為18天、67天，均做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒周期定律公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可以求解軌道半徑之比；根據(jù)萬有引力等于向心力列式，
有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma解得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$故可以求解出c、d的向心加速度之比，故D正確；
因選不正確的，故選：A

點評 本題關(guān)鍵是明確行星圓周運動的向心力來源，結(jié)合開普勒定律、萬有引力定律、牛頓第二定律列式分析，不難．