Question

如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動(dòng)勢為E的電源連接，一帶電量為-q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），在C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn)，經(jīng)電場加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場，與圓筒發(fā)生兩次碰撞后從C點(diǎn)射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：

（1）筒內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至第一次回到A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）qE=mv²

粒子由C孔進(jìn)入磁場，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為

v=

由r=

由幾何關(guān)系有Rcot30°=r

得B=.

（2）粒子從A→C的加速度為

a=qE/md

由d=at₁²/2，粒子從A→C的時(shí)間為

t₁=

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t₂=T/2=πm/qB

將（1）求得的B值代入，

得t₂=πR

求得t=2t₁+t₂=.