Question

19．物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成θ角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖所示，θ=60°．若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范圍．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 對A物體受力分析，受到拉力F，重力mg，兩根細繩的拉力F₁、F₂，根據(jù)共點力平衡條件列方程，然后根據(jù)兩根細線的拉力都要大于或等于零分析判斷．

解答 解：作出物體A受力如圖所示，由平衡條件
F_y=Fsinθ+F₁sinθ-mg=0 ①
F_x=Fcosθ-F₂-F₁cosθ=0 ②
由①②式分別得：F=$\frac{mg}{sinθ}$-F₁ ③
F=$\frac{F_2}{2cosθ}$+$\frac{mg}{2sinθ}$④
要使兩繩都能繃直，則有：
F₁≥0 ⑤
F₂≥0 ⑥
由③⑤式得F有最大值：F_max=$\frac{mg}{sinθ}$=$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N．
由④⑥式得F有最小值：F_min=$\frac{mg}{2sinθ}$=$\frac{20}{3}\sqrt{3}$N
綜合得F的取值范圍：$\frac{20}{3}\sqrt{3}$N≤F≤$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N．
答：拉力F的大小范圍為$\frac{20}{3}\sqrt{3}$N≤F≤$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N．

點評 本題關(guān)鍵是對小球受力分析，列平衡方程，然后找出最大和最小兩種臨界情況討論即可．
多力平衡的基本解題方法：正交分解法．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．