Question

如圖所示，一個(gè)圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A 點(diǎn)與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計(jì)的墊子，左端M正好位于A點(diǎn)．將一個(gè)質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力．

（1）若小球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通過C點(diǎn)落到墊子上，小球離A點(diǎn)的最大高度是多少？

Answer 1

（1）小球?qū)�管子作用力大小�?img width=33 height=36 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/wl/62/11662.gif">，方向豎直向下（2）

解析:

答案：（1）小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落到M點(diǎn)時(shí)水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

      運(yùn)動(dòng)時(shí)間                         

從C點(diǎn)射出的速度為

                                           

設(shè)小球以v₁經(jīng)過C點(diǎn)受到管子對(duì)它的作用力為N，由向心力公式可得

                                    

，                        

由牛頓第三定律知，小球?qū)�管子作用力大小�?img width=33 height=36 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/wl/62/11662.gif">，方向豎直向下． 

（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C點(diǎn)小球獲得的速度越大．要使小球落到墊子上，小球水平方向的運(yùn)動(dòng)位移應(yīng)為R～4R，由于小球每次平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，速度越大，水平方向運(yùn)動(dòng)的距離越大，故應(yīng)使小球運(yùn)動(dòng)的最大位移為4R，打到N點(diǎn)．

設(shè)能夠落到N點(diǎn)的水平速度為v₂，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求得：

                      

設(shè)小球下降的最大高度為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，