Question

4．如圖所示，在高1.5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線栓在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧，當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地的速度方向與水平方向成30°角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為（g=10m/s²）（　　）

• A． 10J
• B． 15J
• C． 90J
• D． 100J

Answer 1

分析 小球離開(kāi)平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求出時(shí)間，從而得到小球落地時(shí)豎直方向上的分速度，從而得知水平分速度，再由機(jī)械能守恒求彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能．

解答 解：小球離開(kāi)平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.5}{10}}$=$\sqrt{\frac{3}{10}}$s
則小球落地時(shí)豎直方向上的分速度 v_y=gt=10×$\sqrt{\frac{3}{10}}$m/s=$\sqrt{30}$m/s．
根據(jù) tan60°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得平拋初速度  v₀=$\sqrt{10}$m/s．
由機(jī)械能守恒知，彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能等于物體所獲得動(dòng)能，即 E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²=10J，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定．要知道彈簧釋放的過(guò)程，系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的．