Question

14．甲、乙為兩顆人造地球衛(wèi)星，其中甲為地球的同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的（　�。�

• A． 甲的角速度大于乙的角速度
• B． 乙的線速度大于第一宇宙速度
• C． 甲的加速度小于乙的加速度
• D． 甲在運(yùn)行時能經(jīng)過北極的正上方

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，先列式求出線速度、角速度和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論；第一宇宙速度是在近地發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是近地圓軌道的環(huán)繞速度，還是圓軌道運(yùn)行的最大速度．同步衛(wèi)星只能在赤道上空某一高度上運(yùn)行．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mω²r，
得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由甲的高度大于乙的高度，可知甲的角速度小于乙的角速度．故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，第一宇宙速度是近地圓軌道的環(huán)繞速度，即當(dāng)r取最小值R時的速度，是圓軌道運(yùn)行的最大速度．故甲和乙的速度均小于第一宇宙速度．故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由甲的高度大于乙的高度，可知甲的加速度小于乙的加速度．故C正確．
D、同步衛(wèi)星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期，定軌道是指軌道只能在赤道上空某一高度，故甲在運(yùn)行時不可能經(jīng)過北極的正上方．故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出角速度、線速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．