Question

獵狗能以最大速度v₁=10m/s持續(xù)地奔跑，野兔只能以最大速度v₂=8m/s的速度持續(xù)奔跑．一只野兔在離洞窟s₁=200m處的草地上玩耍，獵狗發(fā)現(xiàn)野兔后徑直朝野兔追來(lái)．兔子發(fā)現(xiàn)獵狗時(shí)，與獵狗相距s₂=60m且獵狗速度已達(dá)最大，兔子立即掉頭跑向洞窟．設(shè)獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上，求：                                                   

（1）野兔必須在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)回到洞窟才能保證安全；                                                     

（2）野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟．                                                 

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）設(shè)獵狗到達(dá)洞窟的時(shí)間為t

對(duì)獵狗s₁+s₂=v₁t…①

得：t=26s…②

野兔必須在26s內(nèi)回到洞窟才能保證安全

（2）設(shè)野兔的加速度至少為a才能安全回洞窟，野兔若一直加速，則到達(dá)洞窟的速度，不符合題設(shè)，故野兔應(yīng)先加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v₂后以v₂勻速 運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速時(shí)間為t₀，則有：

v₂t₀+v₂（t﹣t₀）…③

得t₀=2s…④

故…⑤

答：（（1）26s，（2）4m/s²