Question

9．如圖所示，用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)線將質(zhì)量為m的小球懸掛于O點(diǎn)．小球在外力作用下靜止在A處，此時(shí)細(xì)線偏離豎直的夾角為α．現(xiàn)撤去外力，讓小球由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線被O點(diǎn)正下方的小釘子擋住，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)到細(xì)線偏離豎直方向β（β＜α）角時(shí)，垂直撞擊擋板．此后，小球擺到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角也為β．不計(jì)空氣阻力，忽略細(xì)線與釘子相互作用時(shí)的能量損失．求：
（1）小球在A處時(shí)，所受外力的最小值；
（2）小球擺到B處前瞬間的向心加速度；
（3）小球與擋板垂直撞擊過(guò)程中，擋板對(duì)小球做的功．

Answer 1

分析 （1）小球在A處于靜止，受共點(diǎn)力平衡，當(dāng)F₁與細(xì)線垂直時(shí)最小，根據(jù)平衡條件求解；
（2）從A到B過(guò)程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，再根據(jù)向心加速度公式求解向心加速度；
（3）整個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小球在A處于靜止，受共點(diǎn)力平衡，當(dāng)F₁與細(xì)線垂直時(shí)最小，根據(jù)平衡條件得：
所受外力的最小值F₁=mgsinα
（2）從A到B過(guò)程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$mgl（1-cosα）=\frac{1}{2}m{υ_B}^2$，
向心加速度${a_向}=\frac{{{υ_B}^2}}{l}=2g（1-cosα）$
（3）整個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：W_合=△E_K，
即mgl（1-cosα）-mgl（1-cosβ）+W=0，
解得：W=mgl（cosα-cosβ）
答：（1）小球在A處時(shí)，所受外力的最小值為mgsinα；
（2）小球擺到B處前瞬間的向心加速度為2g（1-cosα）；
（3）小球與擋板垂直撞擊過(guò)程中，擋板對(duì)小球做的功為mgl（cosα-cosβ）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件、向心加速度公式以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意求變力做功時(shí)，只能使用動(dòng)能定理，難度適中．