Question

10．發(fā)現(xiàn)未知星體是萬有引力定律的重要成就之一，如“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”-海王星．1843年，英國劍橋大學的學生亞當斯和法國巴黎年輕天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，發(fā)現(xiàn)天王星實際運行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t₀時間發(fā)生一次最大的偏離、形成這種現(xiàn)象的原因是海王星對它的萬有引力，已知天王星繞太陽運行的軌道半徑為R₀，周期為T₀，假定兩顆行星的運動可以認為是勻速圓周運動，請你利用所學知識確定海王星的軌道半徑為（　�。�

• A． R₀$\root{3}{（\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}）^{2}}$
• B． R₀$\root{3}{（\frac{{T}_{0}+{t}_{0}}{{T}_{0}}）^{2}}$
• C． R₀$\root{3}{（\frac{{T}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}）^{2}}$
• D． R₀$\root{3}{（\frac{{T}_{0}}{{t}_{0}+{T}_{0}}）^{2}}$

Answer 1

分析 天王星、海王星相距最近時，海王星對天王星的影響最大，且每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離，先根據(jù)多轉動一圈時間為t，求出海王星的周期；然后再根據(jù)開普勒第三定律解得軌道半徑．

解答 解：由題意可知：海王星與天王星相距最近時，對天王星的影響最大，且每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離．
設海王星行星的周期為T₀，圓軌道半徑為R₀，則有：$（\frac{2π}{{T}_{0}}-\frac{2π}{T}）{t}_{0}=2π$，
解得T=$\frac{{t}_{0}{T}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}$，
根據(jù)開普勒第三定律：$\frac{{{R}_{0}}^{3}}{{{T}_{0}}^{2}}=\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$，
解得$R=\root{3}{（\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}）^{2}}{R}_{0}$．
故選：A．

點評 本題關鍵抓住兩行星發(fā)生最大偏離的條件是轉動角度相差2π，進行列式，并要掌握開普勒第三定律研究周期和軌道半徑的關系．