Question

【題目】在一化肥廠有如圖所示的傳送裝置，AB 為水平，長(zhǎng) l1 =4m,順時(shí)針傳動(dòng)的速率 v1 = 5m / s，CD 為靠近 AB 的傾斜傳送帶，q = 37 ,長(zhǎng) l2 =5.3m,兩表面 動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.5，一袋標(biāo)準(zhǔn)化肥的質(zhì)量 m=20kg. 已知 sin 37 =0.6、 cos 37 =0.8、 g=10m/s2

(1)CD 傳送帶不動(dòng)時(shí)，問一袋化肥從離 A 端 x1 的位置處輕放在去，則在 CD 上上升的最大距離為 x2，求 x2 與 x1 的關(guān)系?

(2)若化肥從 A 端輕放上去，并使 CD 順時(shí)針以速率 v 傳動(dòng)，問 v 應(yīng)滿足什么條 件才能使化肥送至頂點(diǎn) D?

Answer 1

【答案】(1) x2＝1.25m（0≤x1≤1.5m）或x2=20.5x1（1.5m≤x1≤4m）；(2) v 4.5m/s

【解析】

（1）物體在水平傳送帶摩擦力的作用下，先向右加速，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，根據(jù)位移公式可求加速運(yùn)動(dòng)的位移，在離A端距離x0≤x1處放上時(shí)，能在CD傳送帶上上升的距離相同．上升時(shí)為加速度為a2的勻減速運(yùn)動(dòng)；
（2）分析物體滑上傾斜傳送帶的運(yùn)動(dòng)，以加速度a′=gsinθ-μgcosθ減速運(yùn)動(dòng)減速到與帶同速，后又減速到零，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求．

（1）設(shè)從離A端x0輕放上化肥時(shí)，剛好能在B端與傳送帶達(dá)到同等速度，化肥放上后的加速度為a1．則：
μmg=ma1 ①
x0＝L1 ②
解得：a1＝5m/s2，x0=1.5m
在離A端距離x0≤x1處放上時(shí)，能在CD傳送帶上上升的距離相同．上升時(shí)為加速度為a2的勻減速運(yùn)動(dòng)：mgsinθ+μmgcosθ=ma2 ③
v12＝2a2x2 ④
解得：a2＝10m/s2、x2=1.25m
當(dāng)x0≤x1≤L1時(shí)，在拐點(diǎn)處的速度為vx
vx2＝2a2x2=2a1（L-x1） ⑤
解得：x2=2-0.5x1

綜上所述x2＝1.25m（0≤x1≤1.5m）或x2=20.5x1（1.5m≤x1≤4m）

（2）從A端放上去，設(shè)CD傳動(dòng)速度為v2時(shí)，化肥恰好能到達(dá)D端；假設(shè)v2＜v1，則化肥經(jīng)歷了兩個(gè)減速階段，第一階段從C點(diǎn)到減速至v2，加速度為a2；達(dá)到v2后以a3繼續(xù)減速至0，則：
mgsinθ-μmgcosθ=ma3 ⑦
⑧
聯(lián)立⑦⑧可得v2=4.5m/s并驗(yàn)證了假設(shè)成立，所以條件為v≥4.5m/s