Question

2．在真空中，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在此區(qū)域外圍空間都存在垂直于紙面向內(nèi)的大小也為B的磁場，一個帶電粒子從邊界上的P點沿半徑向外，以速度v₀進(jìn)入外圍磁場，已知帶電粒子質(zhì)量m=2×10^-10kg，帶電量q=+5×10^-6C，不計重力，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．粒子運(yùn)動速度v₀=5×10³m/s，圓形區(qū)域半徑r=0.2m，判斷粒子能否運(yùn)動到A點，無論能否，均說明理由；若能，求第一次經(jīng)過A點所需要的時間．

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中，做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑，由圓周運(yùn)動規(guī)律求出周期，根據(jù)時間與周期的關(guān)系，求得時間．

解答 解：帶電粒子在磁場中，做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力．
由$qvB=m\frac{v_0^2}{R}$
得：R=r=0.2m
 畫出軌跡如圖所示．

由軌跡知，粒子能運(yùn)動到A點．
帶電粒子運(yùn)動的周期為$T=\frac{2πR}{v_0}=8π×{10^{-5}}s$．
在磁場中運(yùn)動了一個周期，則運(yùn)動時間為t=T=8π×10^-5s  
答：由軌跡知粒子能運(yùn)動到A點，第一次經(jīng)過A點所需要的時間8π×10^-5s．

點評 本題的解題關(guān)鍵是畫出軌跡，找出軌跡對應(yīng)的圓心角，即可求出粒子運(yùn)動時間．