Question

11．如圖是交流發(fā)電機模型示意圖．在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的OO?軸轉(zhuǎn)動，由線圈引起的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO?轉(zhuǎn)動的金屬圈環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路．圖2是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示．已知ab長度為L₁，bc長度為L₂，線圈以恒定角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動．（只考慮單匝線圈）

（1）線圈平面處于中性面位置時開始計時，試寫出t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e₁的表達式；
（2）線圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時開始計時，如圖3所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e₂的表達式．

Answer 1

分析 矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動過程中，只有ab和cd切割磁感線，先求出轉(zhuǎn)動線速度，根據(jù)E_m=BSω求出導線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，根據(jù)相位關(guān)系可寫出瞬時表達式；

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢的最大值：E_m=BSω=BL₁L₂ω；若從中性面開始計時，則表達式為：e=BL₁L₂ωsinωt；
（2）若從轉(zhuǎn)過φ₀開始計時，則相當于，t=0時，e=BL₁L₂ωsin（φ₀）
故線圈經(jīng)過圖示位置時開始計時，則交變電流的瞬時值表達式e=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）；
答：（1）線圈平面處于中性面位置時開始計時，試寫出t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e₁的表達式為BL₁L₂ωsinωt；
（2）線圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時開始計時，如圖3所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e₂的表達式為e=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）；

點評 本題考查對交流電表達式的掌握，要注意明確數(shù)學中相位在物理學中的準確意義；用好數(shù)學規(guī)律求解．