Question

【題目】如圖所示，某同學設計一個游戲裝置，用彈簧制作的彈射系統(tǒng)將小球從管口P彈出，右側水平距離為L，豎直高度為H=0.5m處固定一半圓形管道，管道所在平面豎直，半徑R=0.75m，內(nèi)壁光滑。通過調(diào)節(jié)立柱Q可以改變彈射裝置的位置及傾角，若彈出的小球從最低點M沿切線方向進入管道，從最高點N離開后能落回管口P，則游戲成功。小球質(zhì)量為0.2kg，半徑略小于管道內(nèi)徑，可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，g取10m/s2。該同學某次游戲取得成功，試求：

(1)水平距離L；

(2)小球在N處對管道的作用力；

(3)彈簧儲存的彈性勢能。

Answer 1

【答案】(1) (2) ，方向豎直向上 (3)

【解析】

(1) P至M做斜上拋運動，在最高點速度水平能沿切線進入管道，運動逆向思維看成平拋運動計算；M到N為變速圓周運動中的桿—球模型，用動能定理分析，N到P為平拋，運用分運動列式；(2)桿—球模型的最高點，受力分析結合牛頓第二定律和牛頓第三定律求壓力；(3)彈力為變力，其做功引起的彈性勢能變化由能量守恒定律解決是優(yōu)先考慮的方法.

(1)設小球進入M點時速度為，運動至N點速度為，

由P至M，

由N至P，

由M至N過程，由功能關系得：

解得：

(2)由(1)可得，

解得：

由牛頓第三定律可知，小球在N處對管道的作用力，方向豎直向上

(3)由P至N全過程，由能量守恒定律：

解得：