Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為M=4 kg的木板靜止在水平面上，質(zhì)量m=1 kg的小滑塊靜止在木板的右端，可看成質(zhì)點(diǎn)，已知木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ1=0．1，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2=0．4，重力加速度g=10 m/s2。現(xiàn)用力F作用在木板M上，F(xiàn)隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，求：

（1）t=1 s時，小滑塊和木板的速度大小；

（2）為使小滑塊不從木板上滑落下來，木板的最小長度。

Answer 1

【答案】（1）vm =4 m/s，vM =5 m/s （2）木板的最小長度L=0．75 m

【解析】（1）小滑塊受到的摩擦力提供加速度，設(shè)小滑塊的加速度是a1，則有：

a1＝ ＝μ2g＝0．4×10 m/s2＝4 m/s2

對木板，設(shè)第1 s內(nèi)木板的加速度為a2，則有：

a2＝ m/s2＝5 m/s2

設(shè)木板在第2s內(nèi)的加速度為a3，則有：

a3＝ m/s2＝2 m/s2

t=1 s時，小滑塊的速度為：vm=a1t=4×1 m/s=4 m/s

木板的速度為：vM=a2t=5×1 m/s=5 m/s

（2）由于a3＜a1，當(dāng)滑塊與木板速度相等時，滑塊與木板將保持相對靜止，一起運(yùn)動，得：a1t+a1Δt=a2t+a3Δt

解得：Δt=0．5 s

滑塊與木板在1．5s時保持相對靜止，0～1．5 s內(nèi)，木板的位移：

s2=a2 t2+ a2tΔt+a3Δt2=×5×12 m +5×1×0．5 m +×2×0．52 m =5．25 m

滑塊的位移為：

s1=a1 t2+ a1tΔt+a1Δt2=×4×12 m +4×1×0．5 m +×4×0．52 m =4．5 m

木板的最小長度：L=s2－s1=5．25 m－4．5 m=0．75 m