Question

【題目】2018年，人類歷史上第一架由離子引擎推動的飛機誕生，這種引擎不需要燃料，也無污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示，進入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極、之間的勻強電場（初速度忽略不計），、間電壓為，使正離子加速形成離子束，在加速過程中引擎獲得恒定的推力。單位時間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為定值，離子質(zhì)量為，電荷量為，期中是正整數(shù)，是元電荷。

（1）若引擎獲得的推力為，求單位時間內(nèi)飄入、間的正離子數(shù)目為多少；

（2）加速正離子束所消耗的功率不同時，引擎獲得的推力也不同，試推導(dǎo)的表達式；

（3）為提高能量的轉(zhuǎn)換效率，要使盡量大，請?zhí)岢鲈龃?/span>的三條建議。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）用質(zhì)量大的離子；用帶電量少的離子；減小加速電壓。

【解析】

（1）設(shè)正離子經(jīng)過電極時的速度為，根據(jù)動能定理，有

①

設(shè)正離子束所受的電場力為，根據(jù)牛頓第三定律，有

②

設(shè)引擎在時間內(nèi)飄入電極間的正離子個數(shù)為，由牛頓第二定律，有

③

聯(lián)立①②③式，且得

④

（2）設(shè)正離子束所受的電場力為，由正離子束在電場中做勻加速直線運動，有

⑤

考慮到牛頓第三定律得到，聯(lián)立①⑤式得

⑥

（3）為使盡量大，分析⑥式得到

三條建議：用質(zhì)量大的離子；用帶電量少的離子；減小加速電壓。