Question

如圖所示，水平傳送帶長L=2.45m，以速度V₁=4m/s順時針運動，傾斜的傳送帶足夠長，與水平面的夾角θ=37°，以速度V₂=2m/s                                                                                        順時針運動，兩傳送帶連接處平滑過渡，把一物塊無初速從左端放上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，求：                                    

（1）物塊到水平傳送帶右端的速度．                                                                              

（2）從物塊開始滑上傾斜傳送帶開始計時，2S內物塊距底端的最大距離．                        

                                                                              

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）物塊在水平傳送帶上加速時的加速度由牛頓第二定律有：

μmg=ma₁

a₁=μg=0.5×10m/s²=5m/s²

當物塊速度等于傳送帶速度時有：t=

物塊的位移為：s₁==1.6m＜L

以后物塊與傳送帶相對靜止，向右勻速運動，到達傳送帶右端的速度為：v=4m/s

（2）物塊滑上傾斜傳送帶時有：

mgsinθ+μmgcosθ=ma₂

a₂=gsin37°+μgcos37°=10m/s²

當物塊的速度等于傳送帶的速度V₂ 時，有：

t₂===0.2s                        

此后的物塊的加速度為a₃，有：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma₃

a₃=gsin37°﹣μgcos37°=2m/s²

此段時間上升的距離

S₂=•t₂==0.6m                        

物塊達到最高點時有：t₃===1s             

此段時間內物塊的位移

S₃===1m

因為t₂+t₃=1.2s＜2s

所以物塊升的最大距離為：s=s₂+s₃=1.6m

答：（1）物塊到水平傳送帶右端的速度為4m/s．

（2）從物塊開始滑上傾斜傳送帶開始計時，2S內物塊距底端的最大距離為1.6m