Question

【題目】如圖所示，傾角為37°，長為l＝16 m的傳送帶，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v＝10 m/s，動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝0．5 kg的物體．已知sin 37°＝0．6，cos37°＝0．8，g＝10 m/s2．求：

（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間；

（2）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）4s．（2）2 s．

【解析】試題分析：（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，相對(duì)傳送帶向下勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

mg（sin37°－μcos37°）＝ma

則a＝gsin37°－μgcos37°＝2 m/s2，

根據(jù)l＝at2得t＝4s．

（2）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得，mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1

則有a1＝10 m/s2

設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，位移為x1，則有

，

x1＝a1t2＝5 m

l＝16 m

當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin37°>μmgcos 37°，則下一時(shí)刻物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力——摩擦力發(fā)生突變．設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)物體的加速度為a2，則

x2＝l－x1＝11 m

又因?yàn)?/span>x2＝vt2＋a2t22，則有10t2＋t22＝11，

解得：t2＝1 s （t2＝－11 s舍去）

所以t總＝t1＋t2＝2 s．