Question

7．地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速度為v₁，加速度為a₁，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球半徑為R，則下列比例關(guān)系正確的是（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{R}{r}$）²，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{R}{r}$）²，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星運動時萬有引力提供圓周運動的向心力，第一宇宙速度是近地軌道繞地球做勻速圓周運動的線速度，同步衛(wèi)星運行周期與赤道上物體自轉(zhuǎn)周期相同，由此展開討論即可．

解答 解：同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的周期相同，運行的角速度亦相等，則根據(jù)向心加速度a=rω²可知，同步衛(wèi)星的加速度與地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度之比等于半徑比，即$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$；
同步衛(wèi)星繞地于做勻速圓周運動，第一宇宙速度是近地軌道上繞地球做勻速圓周運動的線速度，兩者都滿足萬有引力提供圓周運動的向心力即：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$由此可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以有：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 萬有引力問題的主要處理思路是：環(huán)繞天體做圓周運動的向心力由萬有引力提供．同時掌握同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同是解決本題的關(guān)鍵．