Question

8．如圖所示，斜面傾角為45°，從斜面上方A點(diǎn)處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的彈性小球，在B點(diǎn)處和斜面碰撞，碰撞后速度大小不變，方向變?yōu)樗�平，�?jīng)過(guò)一段時(shí)間在C點(diǎn)再次與斜面碰撞．已知AB兩點(diǎn)的高度差為h，重力加速度為g，不考慮空氣阻力．求：
（1）小球在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力做功的最大功率P；    
（2）BC間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AB的高度求出到B的速度，當(dāng)速度最大時(shí)，重力的功率最大
（2）根據(jù)位移的方向，可以求出BC的距離

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
得：$v=\sqrt{2gh}$
最大功率：${P}_{m}^{\;}=mgv$
代入數(shù)據(jù)解得：${P}_{m}^{\;}=mg\sqrt{2gh}$
（2）自由落體高度$H=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
水平位移x=vt
由幾何關(guān)系有$tanθ=\frac{H}{x}$
解得：$t=2\sqrt{\frac{2h}{g}}$
x=vt=4h
由幾何關(guān)系得$BC=\sqrt{2}x=4\sqrt{2}h$
答：（1）小球在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力做功的最大功率P為$mg\sqrt{2gh}$；    
（2）BC間的距離$4\sqrt{2}h$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)和功率的相關(guān)知識(shí)的掌握和理解，重點(diǎn)是要知道功率的表達(dá)式，知道平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，關(guān)鍵是對(duì)公式的靈活應(yīng)用．