Question

如圖所示，質(zhì)量為m，阻值為R的導(dǎo)體棒ab垂直放在光滑足夠長(zhǎng)的U形導(dǎo)軌的底端，U形導(dǎo)軌的頂端連接一個(gè)阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，整個(gè)裝置處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)給導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上的初速度v₀，在導(dǎo)體棒上升到最高點(diǎn)的過程中電阻上產(chǎn)生了Q的熱量，返回過程中，導(dǎo)體棒在到達(dá)底端前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為

v0

4

．導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g．求：
（1）導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過程中，回路中產(chǎn)生的電熱；
（2）導(dǎo)體棒上升的最大高度．
（3）導(dǎo)體棒在底端開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒，導(dǎo)體棒減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為回路中的電能；
（2）上升的過程中，導(dǎo)體棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為它的重力勢(shì)能和回路的電能．
（3）導(dǎo)體棒在底端開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、斜面的支持力和安培力的作用，沿斜面的方向重力的分力與安培力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求出加速度；

解答：解：（1）根據(jù)能量守恒定律，得：
Q總=

1

2

mv02-

1

2

m(

v0

4

)2=

15mv02

32

…①
（2）設(shè)上升的最大高度為h，由動(dòng)能定理有：
-mgh+WF安=0-

1

2

mv02…②
電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，導(dǎo)體棒與電阻的阻值相等，則整個(gè)回路上升過程中產(chǎn)生的熱量為2Q，
W_F安=-2Q…③
h=

mv02-4Q

2mg

…④
（3）在底端，設(shè)棒上電流為I，加速度為a，由牛頓第二定律，則：mgsinθ+BIL=ma…⑤
由歐姆定律，得：I=

E

2R

…⑥
E=BLv₀…⑦
棒到達(dá)底端前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)mgsinθ=

B2L2 v0 4

2R

…⑧
以上方程聯(lián)立可得：a=5gsinθ…⑨
答：（1）回路中產(chǎn)生的電熱

1 5mv 2 0

32

（2）導(dǎo)體棒上升的最大高度

mv 2 0 -4Q

2mg

（3）導(dǎo)體棒在底端開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小5gsinθ．

點(diǎn)評(píng)：解決這類問題的關(guān)鍵時(shí)分析受力，進(jìn)一步確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并明確判斷各個(gè)階段及全過程的能量轉(zhuǎn)化．在計(jì)算導(dǎo)體棒上升的最大高度時(shí)用到積分的概念