Question

如圖，某一初速度為v₀的帶電粒子進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度與水平方向成θ=45°角，接著垂直進(jìn)入一水平寬度為L(zhǎng)、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（E大小未知），粒子穿出電場(chǎng)時(shí)速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的 

2

 倍．已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，重力不計(jì)．
（1）分析判斷粒子的電性；
（2）求磁場(chǎng)的水平寬度d；
（3）求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，應(yīng)用左手定則判斷粒子的電性；
（2）由牛頓第二定律求出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，然后由幾何知識(shí)求出電場(chǎng)磁場(chǎng)的寬度；
（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)與動(dòng)能定理即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）粒子穿過(guò)磁場(chǎng)后進(jìn)入電場(chǎng)，因此粒子在磁場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，粒子帶負(fù)電；
（2）設(shè)粒子的軌道半徑為R，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m

v 2 0

R

，
由幾何關(guān)系可得：d=Rsinθ，
解得：d=

2 mv0

2qB

；
（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度v=

2

v₀，
v=

v 2 0 + v 2 y

，則v_y=v₀，
粒子在你電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
L=v₀t，y=

vy

2

t=

1

2

v₀t=

1

2

L，
由動(dòng)能定理得：qE?

1

2

L=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
解得：E=

m v 2 0

qL

；
答：（1）粒子帶負(fù)電；（2）磁場(chǎng)的水平寬度為

2 mv0

2qB

；（3）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

m v 2 0

qL

．

點(diǎn)評(píng)：本題中粒子先后在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，軌跡不同，研究方法也不同，電場(chǎng)中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解和合成，磁場(chǎng)中運(yùn)用幾何知識(shí)畫(huà)軌跡，求半徑．