Question

質(zhì)量為M=4kg客觀的小車置于光滑水平面上．小車的上表面由1/4圓弧和平面組成，車的右端固定有一不計質(zhì)量的彈簧，圓弧AB部分光滑，半徑為R=0.5m，平面BC部分粗糙，長為L=1m，C點右方的平面光滑．滑塊質(zhì)量為m=1kg，從圓弧最高處A無初速下滑（如圖），與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B相對于車靜止．求：（取g=10m/s²）
（1）BC部分的動摩擦因數(shù)μ；
（2）彈簧具有的最大彈性勢能；
（3）當滑塊與彈簧剛分離時滑塊和小車的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）滑塊與小車初始狀態(tài)為靜止，末狀態(tài)滑塊相對小車靜止，即兩者共速且速度為0，據(jù)能量守恒求解
（2）彈簧壓縮到最大形變量時，滑塊與小車又一次共速，且速度均為0，據(jù)能量守恒求解．
（3）彈簧與滑塊分離的時候，彈簧的彈性能為0，據(jù)能量守恒和系統(tǒng)動量守恒求解．

解答：解：（1）滑塊與小車初始狀態(tài)為靜止，末狀態(tài)滑塊相對小車靜止，即兩者共速且速度為0，
根據(jù)能量守恒有：
  mgR=μmg?2l，
∴μ=

R

2L

=

0.5

2×1

=0.25
（2）彈簧壓縮到最大形變量時，滑塊與小車又一次共速，且速度均為0，此時據(jù)能量守恒，
彈簧的彈性勢能：E_P=mgR-μmgL=

mgR

2

=

1×10×0.5

2

J=2.5J
（3）彈簧與滑塊分離的時候，彈簧的彈性能為0，設(shè)此時滑塊速度為v₁，小車速度為v₂
根據(jù)能量守恒有：EP=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

又因為系統(tǒng)動量守恒，有：mv₁-Mv₂=0
解得：v₁=

MRg M+m

=

4×0.5×10 4+1

m/s=2m/s，
v₂=

m

M

MRg M+m

=

1

4

4×0.5×10 4+1

m/s=0.5m/s
答：（1）BC部分的動摩擦因數(shù)μ為0.25；
（2）彈簧具有的最大彈性勢能為2.5J；
（3）當滑塊與彈簧剛分離時滑塊和小車的速度大小分別為2m/s，0.5m/s．

點評：解決該題關(guān)鍵要分析物體的運動過程，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律進行求解．