Question

長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端系于固定點(diǎn)O，另一端系質(zhì)量為m的小球．將小球從O點(diǎn)正下方

L

4

處，以一定初速度水平向右拋出，經(jīng)一定時(shí)間繩被拉直以后，小球?qū)⒁設(shè)為支點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)．已知繩剛被拉直時(shí)，繩與豎直線成60°角，如圖所示，
（1）求：小球水平拋出時(shí)的初速度v₀
（2）在繩被拉緊的瞬間，小球立即做圓周運(yùn)動(dòng)；求小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，繩所受拉力T．

Answer 1

分析：（1）小球在繩被拉直前作平拋運(yùn)動(dòng)，由已知條件得到小球的水平位移和豎直高度，有平拋規(guī)律求解初速度
（2）由運(yùn)動(dòng)的分解求得繩子伸直時(shí)的速度，由機(jī)械能守恒得到運(yùn)動(dòng)到最低的時(shí)的速度，由牛頓第二定律求解此時(shí)繩子的拉力

解答：解：（1）小球在繩被拉直前作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球拋出后經(jīng)時(shí)間t繩被拉直，則：
水平位移為：x=Lsin60°=v₀t 
豎直高度為：h=lcos60°-

L

4

=

1

2

gt2
由此解得：t=

L 2g

v₀=

1

2

6gL

（2）在繩被拉直前瞬間，小球速度的水平分量為v₀，豎直分量為gt，速度大小為：
v=

v02+(gt)2

=

2gL

速度與豎直方向的夾角為φ：則tanφ=

v0

vy

=

3

所以，φ=60°
可見(jiàn)小球速度與繩沿同一線，小球動(dòng)量在繩拉力的沖量作用下減為零，以后小球作擺動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律可知小球到最低點(diǎn)時(shí)：

1

2

mv′²=mgL（1-cos60°）
設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)繩子對(duì)物體的拉力為T(mén)，由牛頓第二定律得：
T-mg=

mv′2

L

解得：T=2mg
答：（1）小球水平拋出時(shí)的初速度為

1

2

6gL

；
（2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，繩所受拉力為2mg．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將小球的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過(guò)程進(jìn)行分析討論：平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)位移公式、速度分解法則列式求解，之后由機(jī)械能守恒得到運(yùn)動(dòng)到最低的時(shí)的速度，由牛頓第二定律求解此時(shí)繩子的拉力．繩子伸直的瞬間，將導(dǎo)致物體機(jī)械能的損失，是比較難分析的，要格外注意