Question

（2009?濰坊模擬）如圖甲所示，平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為L=1m，上端接有電阻R₁=3Ω，下端接有電阻R₂=6Ω，虛線OO′下方是垂直于導軌平面的勻強磁場．現將質量m=0.1kg、電阻不計的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導軌由靜止釋放，桿下落0.2m過程中始終與導軌保持良好接觸，加速度a與下落距離h的關系圖象如圖乙所示．求：
（1）磁感應強度B；
（2）桿下落0.2m過程中通過電阻R₂的電荷量q．

Answer 1

分析：（1）由圖乙可知金屬桿自由下滑的高度是0.05m，此過程機械能守恒，則可求出桿剛進入磁場時的速度大�。畻U剛進入磁場時加速度，由圖讀出為-10m/s²，由E=BLv、I=

E

R并

、F_安=BIL，求出桿所受的安培力大小，即可由牛頓第二定律求出B；
（2）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式I=

q

t

結合即可求出通過桿的電量，再得到通過電阻R₂的電荷量q．

解答：解：（1）由圖象知，桿自由下落的高度為h=0.05m，當地的重力加速度g=10m/s²，則桿剛進磁場時的速度為
   v=

2gh

=1m/s
由圖象知，桿進入磁場時的加速度為a=-g=-10m/s²，
由E=BLv、I=

E

R并

、F_安=BIL得
   F_安=

B2L2v

R并

又R_并=

R1R2

R1+R2

根據牛頓第二定律得：mg-F_安=ma
聯立解得，B=2T
（2）根據法拉第電磁感應定律得：桿在磁場中產生的平均感應電動勢為

.

E

=

△Φ

△t

桿中平均感應電流為

.

I

=

. E

R并

通過桿的電量Q=

.

I

?△t
聯立解得Q=0.15C
由于R₁=3Ω，R₂=6Ω，兩個電阻并聯，通過它們的瞬時電流關系為

I1

I2

=

R2

R1

=

2

1

故通過電阻R₂的電荷量q=

1

3

Q=0.05C．
答：（1）磁感應強度B是2T；
（2）桿下落0.2m過程中通過電阻R₂的電荷量q是0.05C．

點評：第1問中安培力的分析和計算是解題的關鍵．第2問，可記住經驗結論：感應電荷量Q=

△Φ

R

，就可理清解題思路．