Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m=50g，長(zhǎng)l=10cm的銅棒，用長(zhǎng)度亦為l的兩根輕軟導(dǎo)線水平懸吊在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

1

3

T．未通電時(shí)，輕線在豎直方向，通入恒定電流后，棒向外偏轉(zhuǎn)的最大角度θ=37°，求此棒中恒定電流的大小．

某同學(xué)的解法如下：對(duì)銅棒進(jìn)行受力分析，通電時(shí)導(dǎo)線向外偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明安培力方向垂直電流和磁場(chǎng)方向向外，受力如圖乙所示（側(cè)視圖）．
當(dāng)最大偏轉(zhuǎn)角θ=37°時(shí)，棒受力平衡，有：tanθ=

F

mg

=

BIL

mg

∴I=

mgtanθ

BL

=

0.05×10× 3 4

1 3 ×0.01

A=11.25A
請(qǐng)你判斷，他的解法是否正確？如果錯(cuò)誤的，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里，并且將做出正確的解法．

Answer 1

分析：該同學(xué)的解法，將偏轉(zhuǎn)最大角度當(dāng)作平衡狀態(tài)是錯(cuò)誤的．可根據(jù)動(dòng)能定理或?qū)⒋藬[與單擺類比，運(yùn)用對(duì)稱性求解．

解答：解：不正確．錯(cuò)誤原因：認(rèn)為棒到達(dá)最高點(diǎn)速度為零時(shí)，一定處于平衡狀態(tài)；或者認(rèn)為偏角最大的位置是平衡位置．
正確的解法是：銅棒受到的安培力為 F₁=BIl                              
解法一   根據(jù)動(dòng)能定理得
    BIl?lsinθ-mgl（1-cosθ）=0
解得，I=

mg(1-cosθ)

Blsinθ

=

0.05×10×(1-0.8)

1 3 ×0.1×0.6

=5A
解法二：由于mg與F_I都是大小、方向恒定，mg與F_I合力也是恒力，可
類比于重力，它的平衡位置與豎直方向成

θ

2

角度，從受力分析得到
 

F1

mg

=tg

θ

2

　                                       
解得，I=

mgtg θ 2

BL

=

mg(1-cosθ)

BLsinθ

=5A     
答：他的解法不正確，錯(cuò)誤原因：認(rèn)為棒到達(dá)最高點(diǎn)速度為零時(shí)，一定處于平衡狀態(tài)；或者認(rèn)為偏角最大的位置是平衡位置．正確的解法如上所示，結(jié)果是此棒中恒定電流的大小是5A．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生觀察是否細(xì)仔，最大偏角與平衡狀態(tài)的關(guān)系，同時(shí)還體現(xiàn)如何正確求功．