Question

19．我國發(fā)射了一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”．設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)行的速率約為1.8 km/s 月球表面的重力加速度為地球表面的重力加速度的$\frac{16}{81}$倍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力，求出速度與軌道半徑的關(guān)系，從而得出探月衛(wèi)星的速度與地球第一宇宙速度的關(guān)系．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力得出表面重力加速度與中心天體半徑和質(zhì)量的關(guān)系，從而通過地球表面的重力加速度求出月球表面的重力加速度．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，
所以地球上的第一宇宙速度是月球上的第一宇宙速度的$\frac{9}{2}$倍．
地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)行的速率約為：v=1.8km/s，
根據(jù)萬有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，
所以月球表面的重力加速度為地球表面的重力加速度的$\frac{16}{81}$倍．
故答案為：1.8，$\frac{16}{81}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能熟練運(yùn)用．