Question

3．如圖所示，傾角為θ=30°的光滑斜軌道AB與粗糙水平軌道BC平滑連接，小物塊P從AB上由靜止釋放，與彈性擋板N碰撞一次返回后恰好停到B點(diǎn)，若碰撞過(guò)程小物塊P無(wú)機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間極短可忽略，物塊P與水平面BC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，B，C間的距離L=2m，取g=10m/s²，求：
（1）釋放滑塊處相對(duì)BC平面的豎直高度h；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得高度h．
（2）分段由牛頓第二定律求出加速度，再由位移時(shí)間公式求時(shí)間，從而得到總時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)于整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得
  mgh-2μmgL=0
得 h=2μL=2×0.2×2m=0.8m
（2）從A到B的過(guò)程，由牛頓第二定律得
  mgsin30°=ma₁
得 a₁=5m/s²；
由$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$得 t₁=0.8s
滑塊在水平面上滑動(dòng)過(guò)程，由牛頓第二定律得
  μmg=ma₂
得 a₂=2m/s²；
運(yùn)用逆向思維，滑塊運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程有
  2L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
解得 t₂=2s
故總時(shí)間 t=t₁+t₂=2.8s
答：
（1）釋放滑塊處相對(duì)BC平面的豎直高度h是0.8m；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是2.8s．

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及力在空間的效果，要考慮到動(dòng)能定理的運(yùn)用．由于滑塊做勻變速運(yùn)動(dòng)，所以可以運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．