Question

6．如圖所示，橫截面為正方形ABCD的玻璃磚邊長為20cm，玻璃磚的AD面為鍍銀后形成的平面鏡．現(xiàn)讓一束單色光從玻璃磚AB邊的中點O處入射，入射方向與AB邊成α=30°角，光線經(jīng)平面鏡反射后從CD邊的P點射出，出射方向與CD邊的夾角恰好也為α=30°，且PD=5cm．求：
①該玻璃磚的折射率n；
②該單色光在玻璃磚中的傳播時間t．
（光在真空中傳播的速度為c=3.0×10⁸m/s）

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系求出光線在CD面上入射角的正弦值，根據(jù)折射定律求出玻璃磚的折射率．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在玻璃磚中走過的路徑，根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚中的速度，從而求出光在玻璃磚中傳播的時間．

解答 解：①光路圖如圖所示．
由光路圖可知 $\frac{AO}{AO′}=\frac{PD}{O′D}$，
其中   AO=10 cm，PD=5 cm
又知  AO′+O′D=20 cm
可解得$AO′=\frac{40}{3}cm$．
由幾何關(guān)系可得sinγ=$\frac{3}{5}$，
又    β=60°，
所以該玻璃磚的折射率 n=$\frac{sinβ}{sinγ}=1.44$．
②$OO′=\frac{AO}{sinγ}$，$O′P=\frac{PD}{sinγ}$，
光在該玻璃磚中的傳播速度為   v=$\frac{c}{n}$，
可知光在玻璃磚中的傳播時間為  t=$\frac{OO′+O′P}{v}$
代入數(shù)據(jù)解得t=1.2×10^-9s．
答：①該玻璃磚的折射率n為1.44；
②該單色光在玻璃磚中的傳播時間t為1.2×10^-9s．

點評 對于幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵是正確畫出光路圖，結(jié)合折射定律，靈活運用幾何知識輔助求解．