Question

17．“嫦娥”登月計劃是中國月球探測工程的第一階段的規(guī)劃，包括“繞”、“落”、“回”三步，都是無人探測，其中“回”的部分是發(fā)射帶有返回器的著陸器到月球，并且把從月球上取得的樣品放進返回器送回地球，預(yù)估2017年左右進行．假設(shè)月球半徑為R，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點，點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在A點點火變軌的瞬間，速度增加
• B． 飛船在軌道Ⅲ上的運動角速度是在軌道Ⅰ上運行角速度的4倍
• C． 飛船在軌道Ⅲ上的運動速率是在軌道Ⅰ上運行速率的2倍
• D． 在軌道Ⅱ上穩(wěn)定運行時，飛船在A點的速率等于在B點的速率

Answer 1

分析 根據(jù)變軌的原理，結(jié)合萬有引力與向心力的關(guān)系判斷飛船在A點是加速還是減速；根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系，從而得出線速度之比、角速度之比．根據(jù)萬有引力做功判斷飛船在A點和B點的速率大小．

解答 解：A、飛船在A點變軌，做近心運動，萬有引力大于向心力，知在A點需點火減速，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，飛船在軌道Ⅰ上的軌道半徑是軌道Ⅲ上軌道半徑的4倍，則飛船在軌道Ⅲ上的運動速度是在軌道Ⅰ上運行角速度的8倍，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，飛船在軌道Ⅰ上的軌道半徑是軌道Ⅲ上軌道半徑的4倍，則飛船在軌道Ⅲ上的運動速度是在軌道Ⅰ上運行速率的2倍，故C正確．
D、在軌道Ⅱ上A點到B點的過程中，萬有引力做正功，動能增大，所以飛船在A點的速率小于B點的速率，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系，注意高度不是軌道半徑，軌道半徑等于高度加上月球的半徑．