Question

一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的，現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a₀開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度到達(dá)v₀后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，求：（g已知）
（1）煤塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小

μg

；

無(wú)

（2）

無(wú)

煤塊

無(wú)

做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

v0

μg

；

無(wú)

（3）黑色痕跡的長(zhǎng)度．

v 2 0 (a0-μg)

2μa0g

．

Answer 1

分析：傳送帶先加速后勻速，煤塊先加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度后，與傳送帶不再相對(duì)滑動(dòng)，一起勻速．先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出煤塊和皮帶的位移后，即可以得到黑色痕跡的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，
煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀．
根據(jù)牛頓第二定律，可得
a=μg
（2）設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度v₀，煤塊則由靜止加速到v，有
v₀=a₀t  v=at
由于a＜a₀，故v＜v₀，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用．再經(jīng)過(guò)時(shí)間t′，煤塊的速度由v增加到v₀，有 v₀=v+at′
煤塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t+t′=

v0

μg

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡．
（3）設(shè)在煤塊的速度從0增加到v₀的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s₀和s，有
s₀=

1

2

a₀t²+v₀t′
s=

v 2 0

2a

傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度 
l=s₀-s
由以上各式得
l=

v 2 0 (a0-μg)

2μa0g

故答案為：（1）μg
（2）

v0

μg

（3）

v 2 0 (a0-μg)

2μa0g

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚皮帶和煤塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．