Question

16．如圖（a）所示，足夠長的光滑導軌的寬度為L=0.40m，電阻忽略不計，其所在平面與水平面所成的角α=37°，磁感應強度B₀=1.0T的勻強磁場方向垂直于導軌，一根質量為m=0.20kg、有效電阻為R=1.0Ω的導體棒MN垂直跨放在導軌上，導軌的下端與一匝數n=10、面積為S=0.3m²水平放置、電阻不計的圓形金屬線圈兩端相連，另有一磁感應強度B、方向垂直于線圈平面向上，隨時間的變化規(guī)律B=kt如圖（b）所示，使MN中有如圖（a）所示方向電流．（g=10m/s²，sin37°=0.6）求：

（1）要使導體棒靜止于導軌上，導體棒所受安培力的大小及此時的k值．
（2）如果導軌不光滑且與導體棒間的動摩擦因數μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據安培力大小表達式，結合力的分解法則，依據平衡條件，即可求解安培力的大小，再結合圖象，根據法拉第電磁感應定律，即可求解；
（2）當I最小時，摩擦力f最大，而當I最大時，摩擦力f最大，根據平衡方程分別列式，即可求解．

解答 解：（1）當導體棒靜止于導軌上時，導體棒所受安培力的大小：
F_A=B₀IL=mgsinα                    ①
由②代入已知得導體棒受安培力大�。篎_A=1.2N
由B=kt和圖（b）得：k=$\frac{△B}{△t}$            ②
線圈中的感應電動勢：E=$\frac{n△∅}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$    ③
MN中的感應電流：$I=\frac{E}{R}$               ④
聯立①②③④，代入已知解得：k=1T/s；
（2）當I最小時，摩擦力f最大，平行于軌道向上，有：
mgsinα=B₀I_小L+f_m ⑤
此時靜摩擦力最大：f_m=μmgcosα       ⑥
 聯立②③④⑤⑥，代入已知得k的最小值：
k_小=$\frac{1}{3}$T/s
當I最大時，摩擦力f最大，平行于軌道向下，有：
mgsinα+f_m=B₀I_大L                  ⑦
聯立③④⑤⑦⑧，代入已知得k的最大值：
k_大=$\frac{5}{3}$T/s
所以，k的取值范圍：$\frac{1}{3}$T/s≤k≤$\frac{5}{3}$T/s；
答：（1）要使導體棒靜止于導軌上，導體棒所受安培力的大小1.2N，及此時的k值1T/s．
（2）如果導軌不光滑且與導體棒間的動摩擦因數μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則k的取值范圍$\frac{1}{3}$T/s≤k≤$\frac{5}{3}$T/s．

點評 考查安培力大小表達式與平衡狀態(tài)方程的應用，掌握力的平行四邊定則的內容，理解法拉第電磁感應定律的運用，注意摩擦力大小與電流大小關系，是解題的關鍵．