Question

如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L．槽內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B，A球帶電量為+q，B球帶電量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)．最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L．若視小球為質(zhì)點，不計輕桿的質(zhì)量，現(xiàn)在兩板之間加上與槽平行場強為E的向右的勻強電場后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），帶電系統(tǒng)開始運動．試求：
（1）從開始運動到B球剛進入電場時，帶電系統(tǒng)電勢能的增量△ε；
（2）以右板電勢為零，帶電系統(tǒng)從運動到速度第一次為零時A球所在位置的電勢U_A為多大；
（3）帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零所需的時間．

Answer 1

（1）設(shè)球B剛進入電場時，電場力做功使帶電系統(tǒng)電勢能減少△ε=-EqL
（2）設(shè)B進入電場后帶電系統(tǒng)又運動了s速度變?yōu)榱悖?br>由動能定理得    EqL+Eqs-3Eqs=0  
解得  s=

L

2

，即離右板距離為L帶電系統(tǒng)速度第一次為零
以右板電勢為零，速度第一次為零的位置電勢大于零，所以帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，球A所在位置的電勢為U_A=EL 
（3）設(shè)A球運動了L時速度為v₁，由動能定理得
  qEL=

1

2

?2m

v

21

解得，v1=

qEL m

由L=

0+v1

2

t1得運動時間為t₁=2

Lm Eq

A球運動s時加速度為a₂，a₂=-

2Eq

2m

=-a₁   
由0=v₁+a₂t₂，得t₂=

1

2

t₁．
所以帶電系統(tǒng)速度第一次為零所需的時間為t_總=t₁+t₂=3

Lm Eq

答：
（1）從開始運動到B球剛進入電場時，帶電系統(tǒng)電勢能的增量△ε為-EqL．
（2）以右板電勢為零，帶電系統(tǒng)從運動到速度第一次為零時A球所在位置的電勢U_A為EL；
（3）帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零所需的時間3

Lm Eq

．