Question

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)A在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A經(jīng)與圓心O等高的M點(diǎn)時(shí)，另一質(zhì)點(diǎn)B從距圓周最高點(diǎn)h處開始自由下落，要使兩質(zhì)點(diǎn)在圓周最高點(diǎn)相遇，質(zhì)點(diǎn)A的角速度?應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

答案：略
解析：

由自由落體的位移公式，得質(zhì)點(diǎn)B下落到圓周最高點(diǎn)N的時(shí)間為 ． 設(shè)質(zhì)點(diǎn)A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)的時(shí)間 ，式中n=0，l，2… 若A、B兩質(zhì)點(diǎn)在N點(diǎn)相遇，則有． 即 ． 又．代入上式得 　　根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可算出B球落到最高點(diǎn)N所用時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)如果A質(zhì)點(diǎn)剛好轉(zhuǎn)過圈，所用時(shí)間為時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)能在N點(diǎn)相遇．如果A質(zhì)點(diǎn)的角速度較大，A質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)圈時(shí)B還未到達(dá)N，要使兩質(zhì)點(diǎn)在N點(diǎn)相遇，A質(zhì)點(diǎn)必須再轉(zhuǎn)一圈，即轉(zhuǎn)過圈；同理A質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)圈，圈……圈時(shí)，都可以與B質(zhì)點(diǎn)在N點(diǎn)相遇，根據(jù)A質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)與B質(zhì)點(diǎn)下落到N點(diǎn)的時(shí)間相等即可求解． 　　解答本題的關(guān)鍵是找出質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)N的時(shí)間．由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，所以A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有多種可能，會(huì)出現(xiàn)多個(gè)解，因此對(duì)于運(yùn)動(dòng)具有周期性的問題，一定要注意出現(xiàn)多解的情況．