Question

如圖所示，P、Q為兩根相距為L(zhǎng)且互相平行的長(zhǎng)直光滑的金屬導(dǎo)軌，其左端與電容為C的電容器和阻值分別為R1、R2的電阻連成圖示電路，質(zhì)量為m的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，且接觸良好，其電阻為r（導(dǎo)軌電阻不計(jì)），整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)閉合開關(guān)S，用大小為F的水平力拉棒ab，使它水平向右運(yùn)動(dòng)．求：
（1）棒ab的最大速度；
（2）棒ab達(dá)最大速度時(shí)電容器的帶電量；
（3）在棒ab達(dá)最大速度后，斷開開關(guān)S、并同時(shí)撤去水平拉力F，此后電阻R₁產(chǎn)生的熱量多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)拉力等于安培力時(shí)速度達(dá)到最大值；
（2）電容器的電壓等于電阻R₁兩端的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解出路端電壓，然后根據(jù)Q=CU列式求解；
（3）斷開開關(guān)S、并同時(shí)撤去水平拉力F，棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為回路的電能，根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解．（要忽略電容器存儲(chǔ)的電能）

解答：解：（1）棒ab在外力F作用下向右運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使棒ab產(chǎn)生向左的安培力作用，當(dāng)F=F_安 時(shí)棒ab有最大速度v_m 由題設(shè)條件有：
 F=BIL…①
此時(shí)棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv_m…②
回路中的總電流為：I=

E

R1+r

…③
聯(lián)立上述三式解得：v_m=

F(R1+r)

B2l2

…④
（2）設(shè)電容器帶電量為Q，棒ab達(dá)到最大速度時(shí)有：Q=CU_R1…⑤
而：U_R1=IR₁                                                            
聯(lián)立上述兩式：Q=

FCR1

Bl

… ⑦
（3）當(dāng)斷開開關(guān)S后，電路由R₁和r 串聯(lián)組成，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有：
回路產(chǎn)生的總熱量為：Q總=

1

2

m

v

2 m

…⑧
R₁上產(chǎn)生的熱量為：QR1=

R1

R1+r

Q總 ⑨
聯(lián)立以上二式解得：QR1=

F2mR1(R1+r)

2B4l4

…⑩
答：（1）棒ab的最大速度為

F(R1+r)

B2l2

；
（2）棒ab達(dá)最大速度時(shí)電容器的帶電量為

FCR1

Bl

；
（3）電阻R₁產(chǎn)生的熱量為

F2mR1(R1+r)

2B4l4

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚電路的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)平衡條件、閉合電路歐姆定律、安培力公式、電容公式、焦耳定律公式列式后聯(lián)立求解．