Question

3．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，與水平面間的夾角θ=30°，間距L=0.5m，上端接有阻值R=0.3Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上．一質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=0.1Ω的導(dǎo)體棒MN，在平行于導(dǎo)軌的外力F作用下，由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好．當(dāng)棒的位移d=9m時(shí)，電阻R上消耗的功率為P=2.7W．其它電阻不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）此時(shí)導(dǎo)體棒MN兩端的電壓； 導(dǎo)體棒MN哪端電勢高？
（2）這一過程通過電阻R上的電荷量q；
（3）此時(shí)作用于導(dǎo)體棒上的外力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電阻R上消耗的功率求出回路中的電流，結(jié)合歐姆定律求出MN兩端的電壓，根據(jù)右手定則得出MN中的電流方向，從而確定電勢的高低．
（2）根據(jù)$q=n\frac{△Φ}{R+r}$求出通過電阻R上的電荷量．
（3）根據(jù)電流的大小，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式和歐姆定律求出棒子的速度，結(jié)合速度位移公式求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出作用于導(dǎo)體棒上的外力F的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)P=I²R得，回路中的電流為：
I=$\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{2.7}{0.3}}A=3A$，
MN兩端的電壓為：U_MN=IR=3×0.3V=0.9V．
根據(jù)右手定則知，MN中的電流方向?yàn)镸到N，可知N點(diǎn)的電勢高．
（2）根據(jù)$q=n\frac{△Φ}{R+r}$得：q=$\frac{BdL}{R+r}=\frac{0.4×9×0.5}{0.3+0.1}C$=4.5C．
（3）當(dāng)d=9m時(shí)，I=3A，根據(jù)I=$\frac{BLv}{R+r}$得：v=$\frac{3×（0.3+0.1）}{0.4×0.5}$m/s=6m/s，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{2d}=\frac{36}{2×9}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mgsinθ-BIL=ma，
解得：F=mgsinθ+BIL+ma=$2×\frac{1}{2}+0.4×3×0.5+0.2×2$N=2N．
答：（1）導(dǎo)體棒MN兩端的電壓為0.9V，N點(diǎn)的電勢高．
（2）這一過程通過電阻R上的電荷量為4.5C．
（3）此時(shí)作用于導(dǎo)體棒的外力F大小為2N．

點(diǎn)評 本題考查電功率，電量表達(dá)式及電磁感應(yīng)電動(dòng)勢表達(dá)式，結(jié)合牛頓第二定律求解即可，難度不大，本題中加速度的求解是重點(diǎn)．