Question

如圖所示，傳送帶與水平面間的夾角為37°，并以v=10m/s逆時(shí)針方向的恒定的速率運(yùn)行，在傳送帶的A端無初速的放一個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，AB長(zhǎng)16m，求：
（1）物體運(yùn)動(dòng)過程中速度達(dá)到傳送帶的速度所需的時(shí)間；
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析：（1）物體無初速放上傳送帶，開始階段物體受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，物體勻加速向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求解速度傳送帶相同所經(jīng)歷的時(shí)間．當(dāng)物體的速度與傳送帶時(shí)，由于mgsin37°＞μmgcos37°，物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式求出第一個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，得到第二個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，再由位移公式求解時(shí)間，即可得到總時(shí)間．
（2）物體與傳送帶速度相等后做勻加速運(yùn)動(dòng)，由v′=v+a₂t₂求解物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小．

解答：解：（1）物體開始速度為零，所受摩擦力沿傳送帶向下，所以物體的加速度為
a₁=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=g（sin37°+μcos37°）=10m/s²，方向沿傳送帶向下．
經(jīng)過時(shí)間t₁=

v

a1

=1s，物體與皮帶速度相同．
此過程物體下滑位移為s₁=

1

2

a1

t

2 1

然后物體所受摩擦力向上，將以a₂=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²的加速度加速下滑，經(jīng)時(shí)間t₂到達(dá)底端，所以有
  s₂=16-s₁=vt₂+

1

2

a₂t₂²
解得t₂=1s
所以物體到達(dá)底端所需時(shí)間為t=t₁+t₂=2s．
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v′=v+a₂t₂=10+2×1（m/s）=12m/s
答：
（1）物體運(yùn)動(dòng)過程中速度達(dá)到傳送帶的速度所需的時(shí)間是2s；
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是12m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．