Question

【題目】導(dǎo)線中帶電粒子的定向移動(dòng)形成電流，電流可以從宏觀和微觀兩個(gè)角度來認(rèn)識(shí)。

（1）一段通電直導(dǎo)線的橫截面積為S，單位體積的帶電粒子數(shù)為n，到西安中每個(gè)帶電粒子定向移動(dòng)的速率為v，粒子的電荷量為q，并認(rèn)為做定向運(yùn)動(dòng)的電荷是正電荷。

a．試推導(dǎo)出電流的微觀表達(dá)式；

b．如圖所示，電荷定向運(yùn)動(dòng)時(shí)所受洛倫茲力的矢量和，在宏觀上表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力。按照這個(gè)思路，請(qǐng)你嘗試由安培力的表達(dá)式推導(dǎo)出洛倫茲力的表達(dá)式。

（2）經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為金屬導(dǎo)體總恒定電場形成穩(wěn)恒電流。金屬導(dǎo)體中的自由電子在電場力的作用下，定向運(yùn)動(dòng)形成電流。自由電子在定向運(yùn)動(dòng)的過程中，不斷地與金屬離子發(fā)生碰撞。碰撞后自由電子定向運(yùn)動(dòng)的速度變?yōu)榱�，將能量轉(zhuǎn)移給金屬離子，使得金屬離子的熱運(yùn)動(dòng)更加劇烈。自由電子定向運(yùn)動(dòng)過程中，頻繁地與金屬離子碰撞產(chǎn)生了焦耳熱。某金屬直導(dǎo)線電阻為R，通過的電流為I。請(qǐng)從宏觀和微觀相聯(lián)系的角度，推導(dǎo)在時(shí)間t內(nèi)導(dǎo)線中產(chǎn)生的焦耳熱為（需要的物理量可自設(shè)）。

Answer 1

【答案】（1）a．見解析，b． ，（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）a.根據(jù)電流的定義式進(jìn)行分析求解；b.先求出長為L的導(dǎo)線所受安培力的表達(dá)式，再用安培力除以總的帶電粒子數(shù)，即可得出洛倫茲力的表達(dá)式；（2）根據(jù)能量守恒定律求出自由電子與金屬離子碰撞一次所轉(zhuǎn)移的能量和一個(gè)自由電子在時(shí)間t內(nèi)與金屬離子碰撞次數(shù)，兩者相乘即可推導(dǎo)在時(shí)間t內(nèi)導(dǎo)線中產(chǎn)生的焦耳熱.

（1）a．在時(shí)間t內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的帶電離子數(shù)

通過導(dǎo)線橫截面的總電荷量

導(dǎo)線中電流

聯(lián)立以上三式可得:

b．導(dǎo)線受安培力的大小

長L的導(dǎo)線內(nèi)的總的帶電粒子數(shù)，又

電荷定向運(yùn)動(dòng)時(shí)所受洛倫茲力的矢量和，表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力，即

聯(lián)立以上三式可以推導(dǎo)出洛倫茲力的表達(dá)式

（2）設(shè)金屬導(dǎo)體長為L，橫截面積為S，兩端電壓為U，導(dǎo)線中的電場強(qiáng)度

設(shè)金屬導(dǎo)體中單位體積中的自由電子數(shù)為m，則金屬導(dǎo)體中自由電子數(shù)

設(shè)自由電子的帶電量為e，連續(xù)兩次碰撞時(shí)間間隔為，定向移動(dòng)的速度為v

則一次碰撞的能量轉(zhuǎn)移

一個(gè)自由電子在時(shí)間t內(nèi)與金屬離子碰撞次數(shù)為

金屬導(dǎo)體中在時(shí)間t內(nèi)全部自由電子與金屬離子碰撞，產(chǎn)生的焦耳熱

又，

聯(lián)立解以上各式推導(dǎo)可得