Question

一個(gè)傾角為θ（0°＜θ＜90°）的光滑斜面固定在豎直的光滑墻壁上，一鐵球在一水平推力F作用下靜止于墻壁與斜面之間，與斜面的接觸點(diǎn)為A，如圖所示．已知球的半徑為R，推力F的作用線過(guò)球心，則下列判斷正確的是

1. A.
   推力F增大，斜面對(duì)球的支持力一定增大
2. B.
   斜面對(duì)球的支持力一定大于球的重力
3. C.
   推力F的最小值等于Gtanθ
4. D.
   推力F對(duì)A點(diǎn)的力矩等于FRcosθ

Answer 1

BCD
分析：由題意可知，小球處于平衡狀態(tài)；則可知小球所受各力的合力為零；對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力、推力、豎直墻的支持力及斜面對(duì)小球的支持力；可采用分解法將斜面支持力向水平方向和豎直方向分解，分別列出水平和豎直方向上的平衡方程，即可得出各力的大小關(guān)系．
解答：A、B、C、對(duì)球受力分析，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
N₁+N₂sinθ=F
N₂cosθ-mg=0
解得
N₁=F-mgtanθ≥0，故推力的最小值為mgtanθ，故C正確；
N₂=＞mg，即斜面對(duì)球的壓力一定大于G且與推力無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；
D、由幾何關(guān)系可求出推力F對(duì)A點(diǎn)的力臂為Rcosθ，故推力F對(duì)A點(diǎn)的力矩等于FRcosθ，故D正確；
故選BCD．
點(diǎn)評(píng)：在解答平衡類的問(wèn)題時(shí)，要注意準(zhǔn)確的進(jìn)行受力分析；而物體處于平衡狀態(tài)時(shí)物體所受合力為零，若力為三個(gè)一般采用合成的方式，若力為三個(gè)以上，一般采用正交分解的方式，列出平衡方程即可求解．