Question

如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝45°，孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，求：

(1)兩板間電壓的最大值Um；

(2)CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度s；

(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm.

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：(1)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，

所以圓心在C點(diǎn)，如圖所示，CH＝QC＝L

故半徑R1＝L （1分）

又因 （1分）

（1分）

所以 （1分）

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與CD板相切于K點(diǎn)，此軌跡的半徑為R2，在△AKC中

（2分）

解得 （1分）

即KC長(zhǎng)等于 （1分）

所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度

（1分）

(3)打在QE間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，均為半周期

所以 （3分）

考點(diǎn)：考查了帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)