如圖所示，以O為原點建立平面直角坐標系Oxy，沿y軸放置一平面熒光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小B=0.5T。在原點O放一個開有小孔粒子源，粒子源能同時放出比荷為q/m =4.0×106kg/C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30°角從小孔射入磁場，最后打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射正離子束的速率在0到最大值vm=2.0×106m/s的范圍內(nèi)，不計離子之間的相互作用，也不計離子的重力。
（1）求離子打到熒光屏上的范圍。
（2）若在某時刻（設為t=0時刻）沿與x軸成30°角方向射入各種速率的正離子，求經(jīng)過s時這些離子所在位置構成的曲線方程。
（3）實際上，從O點射入的正離子束有一定的寬度，設正離子將在與x軸成30°～60°角內(nèi)進入磁場。則某時刻（設為t=0時刻）在這一寬度內(nèi)向各個方向射入各種速率的離子，求經(jīng)過s時這些離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積。
解：（1），
離子在磁場中運動最大軌道半徑：rm=1m
由幾何關系知，最大速度的離子剛好沿磁場邊緣打在熒光屏上，如圖，所以OA1長度為：
m
即離子打到熒光屏上的范圍為：
（2）離子在磁場中運動的周期為：
經(jīng)過時間：t=s
離子轉過的圓心角為
設s這個時刻某離子的位置坐標為（x，y）


所以：就是所求的曲線方程
（3）由幾何關系知，與x軸成60°方向入射的離子，經(jīng)過時間：t=s離子轉過的圓心角為，剛好打在y軸上，將t=s時刻這些離子所在坐標連成曲線，方程就是：x=0即都打在y軸上
所以在t=0時刻與x軸成30°～60°內(nèi)進入磁場的正離子在t=s時刻全部出現(xiàn)在以O為圓心的扇形OA2C1范圍內(nèi)。如圖
則離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積：
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?臺州模擬）如圖所示，以O為原點建立平面直角坐標系Oxy，沿y軸放置一平面熒光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小B=0.5T．在原點O放一個開有小孔粒子源，粒子源能同時放出比荷為q/m=4.0×106kg/C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30°角從小孔射入磁場，最后打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮．入射正離子束的速率在0到最大值vm=2.0×106m/s的范圍內(nèi)，不計離子之間的相互作用，也不計離子的重力．
（1）求離子打到熒光屏上的范圍．
（2）若在某時刻（設為t=0時刻）沿與x軸成30°角方向射入各種速率的正離子，求經(jīng)過
5π
3
×10-7s時這些離子所在位置構成的曲線方程．
（3）實際上，從O點射入的正離子束有一定的寬度，設正離子將在與x軸成30°～60°角內(nèi)進入磁場．則某時刻（設為t=0時刻）在這一寬度內(nèi)向各個方向射入各種速率的離子，求經(jīng)過
5π
3
×10-7s時這些離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?江蘇模擬）如圖所示，以O為原點建立直角坐標系Oxy，絕緣光滑水平面沿著x軸，y軸在豎直方向．在水平面上方存在與x軸平行的勻強電場．一個質量m=2.0×10-3kg、電量q=2.0×10-6C的帶正電的物體（可作為質點），從O點開始以一定的初速度沿著x軸正方向做直線運動，其位移隨時間的變化規(guī)律為x=8.0t-10t2，式中x的單位為m，t的單位為s．不計空氣阻力，取g=10m/s2．
（1）求勻強電場的場強大小和方向；
（2）求帶電物體在0.8s內(nèi)經(jīng)過的路程；
（3）若在第0.8s末突然將勻強電場的方向變?yōu)檠貀軸正方向，場強大小保持不變．求在0～1.0s內(nèi)帶電物體電勢能的變化量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，以O為原點建立直角坐標系Oxy，絕緣光滑水平面沿著x軸，y軸在豎直方向．在水平面上方存在與x軸平行的勻強電場．一個質量m=2.0×10-3kg、電量q=2.0×10-6C的帶正電的物體（可作為質點），從O點開始以一定的初速度沿著x軸正方向做直線運動，其位移隨時間的變化規(guī)律為x=6.0t-10t2，式中x的單位為m，t的單位為s．不計空氣阻力，取g=10m/s2．
（1）求勻強電場的場強大小和方向；
（2）求帶電物體在0.5s內(nèi)經(jīng)過的路程；
（3）若在第0.6s末突然將勻強電場的方向變?yōu)檠貀軸正方向，場強大小保持不變．求在0～0.8s內(nèi)帶電物體電勢能的變化量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，以O為原點建立直角坐標系Oxy，絕緣光滑水平面沿著x軸，y軸在豎直方向。在水平面上方存在與x軸平行的勻強電場。一個質量m=2.0×10—3kg、電量q=2.0×10—6C的帶正電的物體（可作為質點），從O點開始以一定的初速度沿著x軸正方向做直線運動，其位移隨時間的變化規(guī)律為x=6.0t—10t2，m,t的單位為s。不計阻力，取g=10m/s2。

（1）求勻強電場的場強大小和方向；

（2）求帶電物體在0.5s內(nèi)經(jīng)過的路程；

（3）若在第0.6s末突然將勻強電場的方向變?yōu)檠貀軸正方向，場強大小保持不變。求在0-0.8s內(nèi)帶電物體電勢的變化量。

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（1）求離子打到熒光屏上的范圍。

（2）若在某時刻(設為t=0時刻)沿與x軸成30o角方向射入各種速率的正離子，求經(jīng)過s時這些離子所在位置構成的曲線方程。

（3）實際上，從O點射入的正離子束有一定的寬度，設正離子將在與x軸成30o～60o角內(nèi)進入磁場。則某時刻(設為t=0時刻)在這一寬度內(nèi)向各個方向射入各種速率的離子，求經(jīng)過s時這些離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積。

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