Question

【題目】如圖，半徑 R＝1.0 m 的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn) B 與長為 L＝ 0.5 m 的水平面 BC 相切于 B 點(diǎn)，BC 離地面高 h＝0.45 m，C 點(diǎn)與一傾角為θ＝37°的光滑斜面連 接，質(zhì)量 m＝1.0 kg 的小滑塊從圓弧上某點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)圓弧 B 點(diǎn)時(shí)小滑塊對(duì)圓弧的壓力剛 好等于其重力的 2 倍，當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)時(shí)與一個(gè)質(zhì)量 M＝2.0 kg 的小球正碰，碰后返回恰好 停在 B 點(diǎn)，已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8, g 取 10 m/s2)，求：

(1)小滑塊應(yīng)從圓弧上離 B 點(diǎn)多高處釋放；

(2)小滑塊碰撞前與碰撞后的速度；

(3)碰撞后小球的第一次落點(diǎn)距 C 點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】(1) H＝0.5 m (2) 碰前的速度為，碰后滑塊速度(3) 0.75m

【解析】

(1) 設(shè)小滑塊應(yīng)從圓弧上離點(diǎn)處釋放，小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為：

在圓弧軌道上機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律有：

在點(diǎn)重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：

由題意可得：

聯(lián)立上式解得：

(2)設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理有：

可得小滑塊在點(diǎn)的速度即與小球碰前的速度：

碰后滑塊返回點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理：

可得碰后滑塊速度：

(3)滑塊和小球碰撞過程由動(dòng)量守恒：.

解得碰后小球速度：

小球從點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球落在水平地面上，由平拋運(yùn)動(dòng)可得：

在豎直方向：，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

水平位移為

落點(diǎn)與點(diǎn)的距離為

斜面的長為，恰好等于落點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，這說明小球恰好落在斜面與水平面的交點(diǎn)上。

綜上落點(diǎn)與點(diǎn)的距離為。