Question

12．做“用單擺測定重力加速度”的實驗，
（1）為測量單擺的擺動周期，測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時；某次測定了40次全振動的時間如圖1中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是75.2s．

（2）改變擺長l，共測定了6組擺長l和對應(yīng)的周期T．為了求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，3位同學(xué)提出了3種不同的處理方法：
A．從測定的6組對應(yīng)值中任意選取1組，用公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$求出g作為測量值
B．先分別求出6個l值的平均值$\overline{l}$和6個T值的平均值$\overline{T}$，再用公式g=$\frac{4{π}^{2}\overline{i}}{\overline{T}}$求出g作為測量值
C．先用6組l和T的值，用公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$求出6個對應(yīng)的g值，再求這6個值的平均值作為測量值
以上3種方法中，錯誤的是B，其余正確方法中，偶然誤差最大的是A（填入相應(yīng)的字母）．
（3）某同學(xué)只測量了懸點到球間擺線的長度L，測得多組L和對應(yīng)的周期T，畫出如圖2所示的L-T ²圖線，并在圖線上選取了A、B兩個點，其坐標(biāo)如圖所示．據(jù)此可得計算重力加速度的表達式為g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$．該同學(xué)測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計算均無誤，則用上述方法算得的g值和真實值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)；
（2）根據(jù)L與T是非線性關(guān)系，分析實驗錯誤的方法．采用一組數(shù)據(jù)計算偶然誤差較大．
（3）根據(jù)單擺的周期公式，得出L-T²的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的表達式．

解答 解：（1）秒表的小盤讀數(shù)為60s，大盤讀數(shù)為15.2s，則最終讀數(shù)為75.2s．
（2）分別求出6個l值的平均值$\overline{l}$和6個T值的平均值$\overline{T}$，表達式$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$就不成立了，故B錯誤；
根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，從測定的6組對應(yīng)值中任意選取1組，偶然誤差最大，所以偶然誤差最大的選A．
（3）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，則圖線的斜率k=$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，
解得g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$．
通過g的表達式可以知道，漏加了小球半徑后，（L_B-L_A）不變，故不影響最后結(jié)果．
故答案為：（1）75.2，（2）B，A，（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$，不變．

點評 本題關(guān)鍵明確實驗原理、誤差來源，知道偶然誤差的特點和減小方法，會用圖象法分析數(shù)據(jù)．