Question

16．如圖所示，甲、乙兩列簡諧橫波均沿一勻質繩傳播，其中甲沿+x方向傳播（圖中實線所示），乙沿-x方向傳播（圖中虛線所示），其波動頻率相等且都為1Hz，振動方向均沿y軸，圖示為t=0.5s時的波形．
（1）甲波的傳播速度v_甲=2m/s，再經過3.75s，x=2m處的質點的位移為-0.4m．
（2）分別寫出x=0，x=0.5m處質點的振動方程．
（3）寫出x軸上振動最強點的位置坐標的通式．

Answer 1

分析 由圖讀出波長和振幅，由波速公式求出周期，根據(jù)角速度和周期的關系求出角速度，從而寫出振動方程，兩列波的頻率相等，相遇時會產生干涉，波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強，振幅等于兩列波振幅之和．

解答 解：據(jù)圖可知兩列波的波長為2m，振幅為0.4m
（1）據(jù)波速公式得：v_甲=λf=2×1m/s=2 m/s；
由于3.75s=3$\frac{3}{4}$T，結合該波向右傳播，所以x=2m處的質點處于波谷，所以其位移為-0.4 m
（2）由以上可知，$ω=\frac{2π}{T}$=2π，x=0處是振動加強點，振幅A=0.2+0.2=0.4m，所以x=0處，質點的振動方程為y=0.5sin2πt m
x=0.5m處始終是振動減弱點，振幅為零，總處于平衡位移，振動方程x=0
（3）兩列波的頻率相等，相遇時會產生干涉，波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強，振幅等于兩列波振幅之和，由圖可知，它們的坐標位置是x=±n（n=0，1，2，3…）時，振動加強．
故答案為：（1）2；-0.4；
（2）x=0處，質點的振動方程為y=0.5sin2πt m；x=0.5m，振動方程x=0；
（3）它們的坐標位置是x=±n m（n=0，1，2，3…）．

點評 由波動圖象讀出波長、求出波速和角速度是基本能力，要求同學們能根據(jù)振動圖象寫出振動方程，兩列波的頻率相等，相遇時會產生干涉，波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強，振幅等于兩列波振幅之和；兩列波峰與波谷相遇時振幅減弱，振幅等于兩列波振幅之差．